【題目】已知,
.
(1)若函數的單調遞減區間為
,求函數
的圖象在點
處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求實數
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析: (1)求出函數g(x)的導函數,令導函數小于0,根據不等式的解集得到相應方程的兩個根,將根代入求出a值,再根據g(x)的導數在x=-1的值即曲線的切線斜率,利用點斜式求出切線方程;(2)求出不等式,分離出參數a,構造函數h(x),利用導數求出最大值,求出a的范圍.
試題解析:
(1),由題意,知
的解集是
,
即方程的兩根分別是
.(由韋達定理有
∴a=-1)
將或
代入方程
,得
,
∴,
,∴
,
∴的圖像在點
處的切線斜率
,
∴函數的圖像在點
處的切線方程為:
,即
;
(2)∵恒成立,
即對一切
恒成立,
整理可得對一切
恒成立,
設,則
,
令,得
(舍),
當時,
單調遞增;當
時,
單調遞減,
∴當時,
取得最大值
,∴
.
故實數的取值范圍是
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑
,C是弧AB的中點,D為AC的中點.
(1)求異面直線PD和BC所成的角的正切值;
(2)求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=(a+1)lnx+ x2(a<﹣1)對任意的x1、x2>0,恒有|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,則a的取值范圍為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M是棱PB中點.
(1)求證:平面PBC⊥平面PCD;
(2)設點N是線段CD上一動點,且 =λ
,當直線MN與平面PAB所成的角最大時,求λ的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】有一段演繹推理是這樣的: “直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線平面
,直線
平面
,直線
∥平面
,則直線
∥直線
”的結論顯然是錯誤的,這是因為( )
A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤
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