【題目】已知
的內角
的對邊分別為
,且2acosC＋c＝2b.
（1）若點
在邊
上,且
,求
的面積；
（2）若為銳角三角形,且
,求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1) 2acosC＋c＝2b，由正弦定理化簡得A＝
.再利用正弦定理求出AB=4，利用余弦定理求出AM=5，最后求三角形的面積.(2)先利用余弦定理求出a=2,再利用正弦定理得到
再求出
，再求出函數的值域,得到
的取值范圍.
(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，
得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，
∴sinC＝2cosAsinC.
∵0<C<π，∴sinC≠0，∴cosA＝
.
又0<A<π，∴A＝
又由
,得
∴由正弦定理可知
,
所以AB=4.
由余弦定理有
.
所以
.
（2）由A＝知, 
.
又∵
，
所以
由正弦定理
,
則 
由△ABC為銳角三角形,則
所以b+c=4sin
,即b+c的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有
個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，則
（ ）
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗，得到的實驗數據經整理得到如下的折線圖：
（1）由圖可以看出，這種酶的活性
與溫度
具有較強的線性相關性，請用相關系數加以說明；
（2）求關于的線性回歸方程，并預測當溫度為
時，這種酶的活性指標值.（計算結果精確到0.01）
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
.
回歸直線方程
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
同時滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數）；
②當
且
時，對任意
都有
，則稱數列
為雙底數列.
（1）判斷以下數列
是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設
，若數列
是雙底數列，求實數
的值以及數列
的前
項和
；
（3）設
，是否存在整數
，使得數列
為雙底數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=
.弧田由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為
，弦長等于
米的弧田.
（Ⅰ）計算弧田的實際面積；
（Ⅱ）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（Ⅰ）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（取
近似值為3，
近似值為1.7）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=
.
(1)求p的值;
(2)若直線l經過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數.
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