【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為坐標原點，動點M滿足| 
|=1，則| 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
﹣1
D.
﹣1
【答案】A
【解析】解：設點M的坐標是（x，y）， ∵C（0，﹣2），且| 
|=1，
∴ 
，則x2+（y+2）2=1，
即動點M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓，
∵A（0，1），B（1，0），
∴ 
=（x+1，y+1），
則| |= 
，幾何意義表示：
點M（x，y）與點A（﹣1，﹣1）之間的距離，即圓C上的點與點A（﹣1，﹣1）的距離，
∵點A（﹣1，﹣1）在圓C外部，
∴| |的最大值是|AC|+1= 
+1= 
，
故選A．
設點M的坐標是（x，y），由兩點之間的距離公式化簡| |=1，判斷出動點M的軌跡，由向量的坐標運算求出 ，表示出| |并判斷幾何意義，轉化為圓外一點與圓上點的距離最值問題，即可求出答案．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l． 
（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最��？并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知矩形ABCD中， 
，點E是邊BC上的點，且 
，DE與AC相交于點H．現將△ACD沿AC折起，如圖2，點D的位置記為D'，此時 
．
（Ⅰ）求證：D'H⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C： 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， O為坐標原點，點P是雙曲線在第一象限內的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌的汽車4S店，對最近100例分期付款購車情況進行統計，統計結果如表所示，已知分9期付款的頻率為0.4；該店經銷一輛該品牌的汽車．若顧客分3期付款，其利潤為1萬元；分6期或9期付款，其利潤為2萬元；分12期付款，其利潤為3萬元．
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數 | 20 | 20 | a | b |
（1）若以表中計算出的頻率近似替代概率，從該店采用分期付款購車的顧客（數量較大）中隨機抽取3位顧客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；
（2）按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人，再從抽出的5人中隨機抽取3人，記該店在這3人身上賺取的總利潤為隨機變量η，求η的分布列及數學期望E（η）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為（ ） 
A.100，8
B.80，20
C.100，20
D.80，8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+ax2+bcosx在點 
處的切線方程為 
．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 
上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： 
．
（參考公式： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對n∈N*恒成立，則實數λ的取值范圍是 ．
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