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已知函數
（1）如果函數的單調減區間為，求函數的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數的圖像過點的切線方程；
（3）證明：對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

（1）；（2）或；（3）

解析試題分析：（1）的解集是，所以將代入方程
，
（2）若點是切點，，則切線方程為
若點不是切點，，則切線方程為
（3）在上恒成立

設，
令（舍）
當時，，當時，
時，取得最大值，  
的取值范圍是
考點：本題考查了導函數的應用、導數的幾何意義及函數性質的應用
點評：導數在高考中有著重要的應用，已成為眾多交匯的載體，如研究函數的單調性問題，最值問題，參數問題等

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數
(1）求的值；
(2）當時，求函數的值域。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
(Ⅰ) 當時，求函數的最大值；
(Ⅱ)當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，記。
（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明；
（Ⅱ）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；
（Ⅲ）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)我們把同時滿足下列兩個性質的函數稱為“和諧函數” :
①函數在整個定義域上是單調增函數或單調減函數;
②在函數的定義域內存在區間,使得函數在區間上的值域為.
⑴已知冪函數的圖像經過點,判斷是否是和諧函數?
⑵判斷函數是否是和諧函數?
⑶若函數是和諧函數,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是定義在R上的奇函數，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數.
（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14
…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數在區間（0，2）上遞減；函數在區間                     上遞增.當             時，                 .
(2)證明：函數在區間（0，2）遞減.
(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義域為，且.
設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
定義在上的偶函數，已知當時的解析式
（Ⅰ）寫出在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最大值.

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