【題目】已知函數 
的定義域是R，則實數m的取值范圍是
【答案】[0，4）
【解析】解：函數 
的定義域是R，說明對任意x∈R，不等式mx2+mx+1＞0恒成立， 若m=0，不等式變為1＞0，此式顯然成立；
若m≠0，則需 
解得：0＜m＜4，所以，使不等式mx2+mx+1＞0恒成立的m的范圍為[0，4）．
所以答案是[0，4）．
【考點精析】本題主要考查了函數的定義域及其求法的相關知識點，需要掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線l經過點
，傾斜角
，圓
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程，并把圓
的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設l與圓
相交于
兩點，求點
到
兩點的距離之積．
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【題目】定義：若函數y=f（x）在某一區間D上任取兩個實數x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 都有 
，則稱函數y=f（x）在區間D上具有性質L．
（1）寫出一個在其定義域上具有性質L的對數函數（不要求證明）．
（2）對于函數 
，判斷其在區間（0，+∞）上是否具有性質L？并用所給定義證明你的結論．
（3）若函數 
在區間（0，1）上具有性質L，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知點
在橢圓
上，設
分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖所示，過點
作斜率為
的直線
交橢圓于
，交
軸于點
，若
為
中點，過
作與直線
垂直的直線
，證明：對于任意的
，直線
恒過定點，并求出此定點坐標．
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【題目】設a為實數，記函數f（x）=a 
+ 
+ 
的最大值為g（a）．
（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數m（t）；
（2）求g（a）；
（3）試求滿足g（a）=g（ 
）的所有實數a．
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【題目】已知定義在R上的偶函數f（x），當x∈（﹣∞，0]時的解析式為f（x）=x2+2x
（1）求函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象并直接寫出它的單調區間．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求
的普通方程和
的傾斜角；
（2）設點
， 
和
交于
兩點，求
.
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【題目】已知數列{an}滿足a1=9，an+1=an+2n+5；數列{bn}滿足b1= 
，bn+1= 
bn（n≥1）．
（1）求an ， bn；
（2）記數列{ 
}的前n項和為Sn ， 證明： 
≤Sn＜ ．
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