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【題目】定長為2的線段AB的兩個端點在以點（0， ）為焦點的拋物線x2=2py上移動，記線段AB的中點為M，求點M到x軸的最短距離，并求此時點M的坐標。

【答案】最短距離為,（， ）

【解析】試題分析：由題意得到拋物線的方程，設直線的方程，聯立方程組，得到和，根據，求得，進而利用基本不等式，即可求解的最小值，得到此時點的坐標.

試題解析：

依題意可得拋物線的方程為x2=y.

設直線AB的方程為y=kx+b（kR），

聯立方程組得2x2-kx-b=0.

設A（x1,y1），B（x2，y2），則x1+x2=,x1x2=-,y1+y2=.

因為|AB|=2,所以（1+k2）[（x1+x2）2-4x1x2]=4，

所以b=，

所以yM=

=.

當且僅當=即k=±時取等號，

所以點M到x軸的最短距離為，此時點M的坐標為（， ）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（I）求的標準方程；

（Ⅱ）若為坐標原點， 是的焦點，過點且傾斜角為的直線交于， 兩點，求的面積.

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【題目】在直角坐標系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標方程；
（2）設AB中點為M，求動點M的軌跡方程．

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【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設函數 ，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、PA、PBC分別為⊙O的切線和割線，切點A是BD的中點，AC、BD相交于點E，AB、PE相交于點F，直線CF交⊙O于另一點G、交PA于點K.

證明：（1）K是PA的中點；（2）..

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）= ．
（1）用直尺或三角板畫出y=f（x）的圖象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及單調區間．

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