Question

【題目】已知銳角△ABC中內角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，滿足a2+b2=6abcosC，且 ．
（1）求角C的值；
（2）設函數 ，圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為a2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC，

所以

又因為sin2C=2 sinAsinB，則由正弦定理得：c2=2 ab，

所以cosC= = = ，

所以C= ．

（2）解：因為 ，

由已知 =π，ω=2，

則 ，

因為 ， ，

由于0 ，0 ，

所以 ．

所以 ，

所以 ．

【解析】（1）由a2+b2=6abcosC，結合余弦定理可求 ，又sin2C=2 sinAsinB，根據由正弦定理得：c2=2 ab，從而可求cosC，即可解得C的值．（2）由三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得 ，由題意，利用周期公式即可求ω，可得 ，由 ， ，A，B為銳角，可得范圍 ，求得范圍 ，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．