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【題目】如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若平面 平面,,求二面角的余弦值

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】分析：第一問要證明的是線線垂直，在做題的過程中，需要用到平面四邊形中平行四邊形的性質以及勾股定理得到線線垂直，之后應用線面垂直的判定定理得到線面垂直，之后應用線面垂直的性質，得到線線垂直；第二問利用題中的條件，得到相應的垂直關系，建立相應的空間直角坐標系，利用法向量求得二面角的余弦值.

詳解：（Ⅰ）取的中點，連接

為等邊三角形

且

又

四邊形為矩形

, 平面

又 平面，

(Ⅱ)由（Ⅰ）知

平面平面，平面平面，平面

平面,

以為坐標原點，以所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系

設則

, ,

又，得,

,,

,

設平面法向量

由,得，取，得

又知是平面的一個法向量，設

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

50

乙班

50

合計

100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上是減函數，在上是增函數若函數，利用上述性質，

Ⅰ當時，求的單調遞增區間只需判定單調區間，不需要證明；

Ⅱ設在區間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：

新能源汽車補貼標準

車輛類型

續駛里程R（公里）

80≤R＜150

150≤R＜250

R≥250

純電動乘用車

3.5萬元/輛

5萬元/輛

6萬元/輛

某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據其續駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統計表：

分組

頻數

頻率

80≤R＜150

2

0.2

150≤R＜250

5

x

R≥250

y

z

合計

M

1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動乘用車中任選2輛，求選到的2輛車續駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求X的分布列和數學期望EX．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數第3個豎直通道的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號位子上（如圖）， 第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對應的是( )

A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），圖象上有一個最低點是P（﹣ ，﹣1），對于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）討論y=f（x）+m在區間[0， ]上零點的情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據調查，某地區有300萬從事傳統農業的農民，人均年收入6000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高，而進入企業工作的農民的人均年收入為元．

（1）在建立加工企業后，多少農民進入企業工作，能夠使剩下從事傳統農業農民的總收入最大，并求出最大值；

（2）為了保證傳統農業的順利進行，限制農民加入加工企業的人數不能超過總人數的，當地政府如何引導農民，即取何值時，能使300萬農民的年總收入最大．

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