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(本題滿分16分)已知函數為實常數).
(I)當時,求函數上的最小值;
(Ⅱ)若方程在區間上有解,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)證明:
(參考數據:
(I);(II)[ ];(III)見解析。

,又,解得:上單調遞
(I)當a=1時,因為,再根據導數研究它在上的單調性,極值,最值.
(II)若方程在區間上有解,等價于上有解,進一步轉化為上有解,然后構造函數,利用導數研究它在上的值域問題來解決.


,又,解得:上單調遞由(Ⅰ),

,又,解得:上單調遞

9分

 

                   由(Ⅰ),,

.            13分
構造函數,時,

.   16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且函數處都取得極值。
(1)求實數的值;
(2)求函數的極值;
(3)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數,的導函數(為自然對數的底數)
(Ⅰ)解關于的不等式:;
(Ⅱ)若有兩個極值點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知,其中是自然對數的底數,
(1)討論時,的單調性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實數,使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞增區間為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則實數的取值范圍是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數,,
(1)求函數的最值;
(2)對于一切正數,恒有成立,求實數的取值組成的集合。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間與極值點;
(2)若,方程有三個不同的根,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數有如下性質:如果常數>0,那么該函數在0,上是減函數,在,+∞上是增函數.
(Ⅰ)如果函數>0)的值域為6,+∞,求的值;
(Ⅱ)研究函數(常數>0)在定義域內的單調性,并說明理由;
(Ⅲ)對函數(常數>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數的特例.研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論,不必證明),并求函數是正整數)在區間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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