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（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數的底數，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
(1) 增區間，減區間（2）證明：，（3）存在

試題分析：（1）令得，令得增區間，減區間
（2）由（1）可知，，定義域
令得，令得，所以的最大值為成立
（3），當時恒成立，無最小值；當時，令得，令得

點評：本題借助函數的導數求出單調區間進而計算其最值
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知函數．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數，＝2．71828）使不等式成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數為實常數）．
（I）當時，求函數在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區間上有解，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數據：）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數在區間內零點的個數為  　　　　　 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數列的首項，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）設…,求….

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數的值；
（2）求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對數法：在函數解析式兩邊取對數得，兩邊對求導數，得,于是，運用此方法可以求得函數在處的切線方程是­________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數在上是增函數，在上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在實數，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數.().
（1）當時，求函數的極值；
（2）若對，有成立，求實數的取值范圍．

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