Question

【題目】已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數列{bn}前n項和的公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}公差為d，則 a1+a2+a3=3a1+3d=12，

又a1=2，d=2．所以an=2n．

（2）解：由bn=an3n=2n3n，得

Sn=23+432+…（2n﹣2）3n﹣1+2n3n，①

3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②

將①式減去②式，得

﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n3n+1．

所以

【解析】（1）利用等差數列的通項公式將已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差數列的通項公式求出通項．（2）由于數列的通項是一個等差數列與一個等比數列的乘積，利用錯位相減法求前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．