【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數的導函數
在
上有三個零點，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.（2）
【解析】
（1）求出函數的定義域、導函數，當
時，即可求出函數
的單調區間；
（2）由
，可知
為
的一個零點，要使在
上有三個零點，即方程
在上有2個不同的實數根，參變分離將問題等價轉化為函數
與直線
有2個交點，利用導數分析的單調性與最值，即可得到
的取值范圍.
解：（1）
.
當時，
，
令
，得
，則
，
故當
時，
，函數單調遞減，
當
時，
，函數單調遞增，
故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.
（2）由，可知為的一個零點，
則方程在上有2個不同的實數根，
即
在上有2個不同的實數根，
問題等價于函數與直線有2個交點，
，
令
，則，
當
時，
，函數
單調遞增，
當
時，
，函數單調遞減，
.
，且
，
，
故實數a的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”
，求公比
；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記階“期待數列” 
的前
項和為
，求證；數列
不能為階“期待數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑
，
兩點間的距離，現在珊瑚群島上取兩點
，
，測得
，
，
，
，則，兩點的距離為___．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形，高1.8米，體積0.5立方米，其底部是直徑為0.9米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米，氣體每立方米1000元，則氣體費用最少為（ ）元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界．
（1）設
，判斷在
上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，
，
，垂足為E，
，
將
沿EC折起到
的位置，如圖2所示，使平面
平面ABCE.
（1）連結BE，證明：
平面
；
（2）在棱
上是否存在點G，使得
平面
，若存在，直接指出點G的位置
不必說明理由
，并求出此時三棱錐
的體積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）
A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手的平均數B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手的中位數
C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手的中位數D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節目，A、B兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數據，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節目的趣味性，主持人故意將A隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家B隊的平均分比A隊的平均分多4分，同時規定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.
（1）根據莖葉圖中的數據，求出A隊第六位選手的成績；
（2）主持人從A隊所有選手成績中隨機抽取2個，求至少有一個為“晉級”的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
、
是異面直線，則下列命題中的假命題為（ �。�
A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面
與直線平行
B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直
C.唯一存在一個平面與直線、等距
D.可能存在平面與直線、都垂直
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