【題目】已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性；
(3)求函數f(x)的值域．
【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數（3）(－∞，0]
【解析】
(1)由
得－1<x<1，所以函數f(x)的定義域為(－1，1)．
(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，
所以函數f(x)是偶函數．
(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，
設t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．
所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，
設0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，
<
，
所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，
所以函數y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數，
所以函數f(x)的值域為(－∞，0]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
A. 在數列|
中，
由此歸納出的通項公式
B. 由平面三角形的性質，推測空間四面體性質
C. 某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人
D. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果
和
是兩條平行直線的同旁內角，則
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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 ． 
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【題目】設集合
，其中
.
（1）寫出集合
中的所有元素；
（2）設
，證明“
”的充要條件是“
”
（3）設集合
，設
，使得
，且
，試判斷“
”是“
”的什么條件并說明理由.
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【題目】如圖 
（1）證明命題“a是平面π內的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）
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【題目】某運動愛好者對自己的步行運動距離
（單位：千米）和步行運動時間
（單位：分鐘）進行統計，得到如下的統計資料：
如果與存在線性相關關系，
（1）求線性回歸方程
（精確到0.01）；
（2）將
分鐘的時間數據
稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率。
參考數據：
，
參考公式：
，
。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（2，1）時， 
的坐標為 ． 
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【題目】如圖．在四棱錐
中，
，
，
平面ABCD，且
．
，
，M、N分別為棱PC，PB的中點.
（1）證明：A，D，M，N四點共面，且
平面ADMN；
（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．
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