【題目】如圖．在四棱錐
中，
，
，
平面ABCD，且
．
，
，M、N分別為棱PC，PB的中點.
（1）證明：A，D，M，N四點共面，且
平面ADMN；
（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．
【答案】(1) 證明見解析；(2) 
【解析】
（1）先證
，再證
，即可得證；要證
平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明
（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進行證明
解：（1）證明因為M，N分別為PC，PB的中點，所以；
又因為，所以
．從而A，D，M，N四點共面；
因為
平面ABCD，
平面ABCD．所以
，
又因為
，
，所以
平面PAB，從而
，
因為
，且N為PB的中點，所以
；
又因為
，所以平面ADMN；
（2）如圖，連結DN；
由（1）知平面ADMN，
所以，DN為直線BD在平面ADMN內的射影，且
，
所以，
即為直線BD與平面ADMN所成的角：
在直角梯形ABCD內，過C作
于H，則四邊形ABCH為矩形；
，在
中，
；
所以，
，
，
在
中，
，
，
，
所以
.
綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性；
(3)求函數f(x)的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（2）分別計算兩個樣本的平均數
和標準差
，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定．
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【題目】行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離，在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離s（m）與汽車的車速v（m/s）滿足下列關系：
（n為常數，且
），做了兩次剎車實驗，發現實驗數據如圖所示其中
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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【題目】如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數學期望E(V).
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地鐵換乘站設有編號為
，
，
，
，
的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間如下：
安全出口編號 |
|
|
|
|
|
疏散乘客時間（ | 186 | 125 | 160 | 175 | 145 |
則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）
A. B. 
C. D.
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