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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

【答案】（1）當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）.

【解析】分析：(1)根據同角三角函數關系將曲線的參數方程化為直角坐標方程，根據代入消元法將直線的參數方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.

(2)將直線參數方程代入曲線的直角坐標方程，根據參數幾何意義得之間關系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標方程為．

當時，的直角坐標方程為，

當時，的直角坐標方程為．

（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統計，得到如下的統計資料：

如果與存在線性相關關系，

（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）將分鐘的時間數據稱為有效運動數據，現從這6個時間數據中任取3個，求抽取的3個數據恰有兩個為有效運動數據的概率。

參考數據：，

參考公式：，。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(為實常數)．

（1）當時，作出的圖象，并寫出它的單調遞增區間；

（2）設在區間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點.

（1）證明：A，D，M，N四點共面，且平面ADMN；

（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產量Y(單位:t)之間的關系有如下數據:

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

x/kg

70

74

80

78

85

92

90

95

Y/t

5.1

6.0

6.8

7.8

9.0

10.2

10.0

12.0

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

x/kg

92

108

115

123

130

138

145

Y/t

11.5

11.0

11.8

12.2

12.5

12.8

13.0

(1)求x與Y之間的相關系數,并檢驗是否線性相關;

(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從1到100這100個自然數中,每次取出不同的兩個數,使它們的和大于100,不同取法共有(　　)種.

A. 50 B. 100 C. 1275 D. 2500

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（ ）

A.﹣1
B.
C.
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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