Question

【題目】已知甲、乙兩個旅游景點之間有一條5km的直線型水路，一艘游輪以的速度航行時考慮到航線安全要求，每小時使用的燃料費用為萬元為常數，且，其他費用為每小時萬元．

若游輪以的速度航行時，每小時使用的燃料費用為萬元，要使每小時的所有費用不超過萬元，求x的取值范圍；

求該游輪單程航行所需總費用的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

由題意求得k的值，再列不等式求出x的取值范圍；寫出游輪單程航行所需總費用y關于x的解析式，再討論k的取值范圍，從而求得y的最小值．

由題意時，每小時使用的燃料費為，解得；

此時每小時的所有費用為，

化簡得，

解得；

又，

，

的取值范圍是；

設該游輪單程航行所需總費用為y萬元，

則，

令，則，

即；

由，得對稱軸；

若，即，

則函數在上單調遞減，在上單調遞增；

故當，即時，y取得最小值為；

若，即，

則函數在上單調遞減，

故當，即時，y取得最小值為；

綜上所述，當時，該游輪單程航行所需總費用的最小值為萬元，

當時，該游輪單程航行所需總費用的最小值為萬元．