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【題目】在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．
（1）求cosB的值；
（2）若c=5，b= ，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：∵（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．

∴5sinAcosB=4sinCcosB+4sinBcosC=4sin（B+C）=4sinA，

∴cosB= ．


（2）解：由余弦定理得cosB= = ，即 = ，解得a=3或a=5．

∵cosB= ，∴sinB= ．

∴當a=3時，S△ABC= acsinB= = ，

當a=5時，S△ABC= acsinB= = ．


【解析】（1）利用正弦定理邊化角，使用和角公式化簡即可得出cosB；（2）利用余弦定理計算a，在代入面積公式S= 即可求出面積．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，2）， =（x，1）；
（1）若（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）時，求x的值；
（2）若向量 與向量 的夾角為銳角，求x的取值范圍．

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【題目】已知以點C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．
（1）設直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標．

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【題目】【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】（本小題滿分14分）

在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；

（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．

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【題目】【2017南通一模】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據在[6,10)內的頻率和頻數分別是（ ）

A.0.32,32 　　
B.0.08,8 　
C.0.24,24 　　
D.0.36,36

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【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.

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【題目】【2017四川瀘州四診】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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