Question

【題目】【2017南通一模】（本題滿分16分）如圖，某機械廠要將長6m，寬2m的長方形鐵皮ABCD進行裁剪。已知點F為AD的中點，點E在邊BC上，裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點C，D分別落在直線BC下方點M，N處，FN交邊BC于點P），再沿直線PE裁剪。

（1）當時，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；

（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請給出裁剪方案，并說明理由。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當時，，

所以，即，所以四邊形MNPE為矩形，………………3分

所以四邊形MNPE的面積為；…………………………5分

（2）設，由條件知：，

，，，……8分

由得：，所以解得：，

所以四邊形MNPE的面積為

………………………………………………………………12分

當且僅當，即，時取“=”……14分

答：當時，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，為。…16分