【題目】已知橢圓
：
（
）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，且直線
與圓
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
，
都經過橢圓的左頂點
，與橢圓分別交于
，
兩點，且
.求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,若存在實數
,使得等式
對于定義域內的任意實數
均成立,則稱函數為“可平衡”函數,有序數對
稱為函數的“平衡”數對.
(1)若
,判斷
是否為“可平衡”函數,并說明理由;
(2)若
且
,
均為
的“可平衡”數對,當
時,方程
有兩個不相等的實根,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規律：每生產手機
萬臺，其總成本為
，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入
萬元滿足
（1）將利潤
表示為產量
萬臺的函數；
（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p:方程
表示焦點在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是
，
命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為
，他連續射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過
，若復合命題：非p為真，p或q為真，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（
為常數）．
（1）若函數
與函數
在
處有相同的切線，求實數
的值；
（2）若
，且
，證明： 
；
（3）若對任意
，不等式恒
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現要完成下列三項抽樣調查：①從
罐奶粉中抽取
罐進行食品安全衛生檢查；②高二年級有
名學生，為調查學生的學習情況抽取一個容量為
的樣本；③從某社區
戶高收入家庭，
戶中等收入家庭，
戶低收入家庭中選出
戶進行消費水平調查.以下各調查方法較為合理的是（ ）
A.①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣
C.①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣
D.①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣
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