Question

【題目】命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過，若復合命題：非p為真，p或q為真，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據題意得到命題p,q分別為真命題時的取值范圍，然后由“非p為真，p或q為真”得到p為假命題，q為真命題，進而得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的范圍．

對于命題p，由橢圓的焦點在y軸上可得，

又離心率的范圍是，

∴，即．

∴當命題p為真命題時，有，解得．

對于命題q，根據獨立事件同時發生的概率可得，他連續射擊兩槍至少有一槍中靶的概率為，

由題意得，解得，

又，

∴．

∴當命題q為真命題時，則有．

∵非p為真命題，p或q為真命題，

∴p為假命題，q為真命題，

∴，解得，

∴實數的取值范圍是．