【題目】已知函數
.
（1）若函數
的最大值是
，求
的值；
（2）已知
，若存在兩個不同的正數
，當函數的定義域為
時，的值域為
，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）對
分類討論，當
時，令
，根據二次函數的性質計算可得；
（2）令
，則
，即可判斷函數的單調性，函數
的定義域為
時，的值域為
，可轉化為函數
與
有兩個正交點
，即
有兩個正根，即
有兩個大于1的根，再根據一元二次方程的根的分布得到不等式組，即可解得.
解：（1）當
時，
，不合題意；
時，令，
設
，則.
①若
開口向上沒有最大值，故無最大值，不合題意；
②當
時，且此時對稱軸
，函數的最大值是，
所以
，
解得
或
（舍），
所以.
（2）當
時，設，則的對稱軸
，
所以當
時
為增函數，即為增函數.
所以函數的定義域為時，的值域為，
可轉化為函數與有兩個正交點，
即有兩個正根.
即
，設，
所以
，
即有兩個大于1的根.
所以
解得
，
所以實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下表：
1，2，3，
4，5，6，7，8，
9，10，11，12，13，14，15，
16，17，18，19，20，21，22，23，24，
……
問：（1）此表第
行的第一個數與最后一個數分別是多少？
（2）此表第行的各個數之和是多少？
（3）2019是第幾行的第幾個數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.
（1）寫出夏令營每位同學需交費用
（單位：元）與夏令營人數
之間的函數關系式；
（2）當夏令營人數為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚塘與PQ相切，記其圓心為O，切點為G．為參觀方便，現新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點，同時與PQ分別交于A、B兩點，其中C、O、G三點共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長之和為
．
（1）①設∠ACO＝
，求出關于的函數關系式
；②設AB＝2x米，求出關于x的函數關系式
．
（2）若新建道路每米造價一定，請選擇（1）中的一個函數關系式，研究并確定如何設計使得新建道路造價最少．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是偶函數.
（1）求實數
的值；
（2）當
時，函數
存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若函數
與
的圖像只有一個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p:方程
表示焦點在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是
，
命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為
，他連續射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過
，若復合命題：非p為真，p或q為真，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
注：年份代碼1~7分別對應年份2010~2016
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數r，并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱；
（2）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
， 
.
參考公式：
相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《張丘建算經》是中國古代數學名著.書中有如下問題；“今有十等人大官甲等十人.宮賜金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更給.問各得金幾何及未到三人復應得金幾何.”其意思為：“宮廷依次按照等差數列賞賜甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官員，前面甲乙丙三人進來，共領到四斤黃金之后，便拿著離開了；接著庚辛壬癸四人共領到三斤黃金后，也拿著離開了；中間丁戊己三人沒到，也要按照應分得的數量留給他們.問這十人各得黃金多少，并問沒到的三人共應該得到多少黃金.”丁戊己三人共應得黃金的斤數為（ ）
A.3B.
C.
D.
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