Question

（本小題滿分16分）已知二次函數g（x）對任意實數x都滿足，且．令．
（1）求 g(x)的表達式；        
（2）若使成立，求實數m的取值范圍；
（3）設，，證明:對，恒有

Answer 1

（1）.（2）實數m的取值范圍．（3）同解析

（1）設，于是所以 
又，則．所以.          ……………………4分
（2）
當m>0時，由對數函數性質，f（x）的值域為R；
當m=0時，對，恒成立；       ……………………6分
當m<0時，由，列表：

x
	－	0	＋
	減	極小	增

 
 
………8分
所以若，恒成立，則實數m的取值范圍是. 
故使成立，實數m的取值范圍．……………… 10
（3）因為對，所以在內單調遞減.
于是
 ………………… 12分
記，
則