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已知函數,點是該函數圖象上的兩點,且滿足;
(1)、求證:;
(2)、問是否能夠保證中至少有一個為正數?請證明你的結論。
(1)見解析(2)見解析
(1)、依題意,有,則,
則方程有實根,即方程有實根,
,則、、,
,
由于,則;
(2)、依題意,,即1是方程的一個根,則另一個根為,且,則有,不妨設,
即:,∴,∴  (◆)
又由
,
而函數上為增函數,∴
同理,若,則有,命題得證。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)已知二次函數gx)對任意實數x都滿足,且.令
(1)求 g(x)的表達式;        
(2)若使成立,求實數m的取值范圍;
(3)設,,證明:對,恒有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,若,, 試證明:對于任意,有.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數對任意的都有,設向量,,,,當時,求解集

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)若函數時有相同的值域,求b的取值范圍;
(2)若方程在(0,2)上有兩個不同的根x1、x2,求b的取值范圍,并證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若二次函數使得上是增函數的條件是__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數圖像上有且僅有兩個點到x軸的距離等于1,則a的取值范圍是  _______ 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數yx2-4x-2的定義域為[0,m],值域為[-6,-2],則m的取值范圍是(   )
A.(0,4)B.[2,4]C.(0,2)D.(2,4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數f(x)若a,b,c成等比,有最         值且該值為               

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