Question

【題目】已知函數f（x）是R上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2015）+f（2016）的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）是R上的偶函數，
∴f（﹣x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，
∵當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），
∴f（﹣2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．