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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，求函數在區間上的最值.

【答案】（1）答案見解析；（2）當，；當時，.

【解析】分析：（1）對函數求導，將二次不等式因式分解，結合二次函數的圖像和兩根關系得到解集；（2）根據第一問，得到函數的單調性，進而得到最值.

詳解：

（1）令 ，

①當時，，為常數函數，則在上沒有單調性.

②當時，，故函數在上單調遞增.

③當時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

④當時，令可得：或，則在上遞減，在，上遞增.

⑤當時，令可得：，故在上遞增，在，上遞減.

（2）①當時，由（1）知函數在區間上單調遞增，故 ， .

②當時，由（1）知函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增；故 ，

由 ，

故當，；

當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的首項，其前項和為，對于任意正整數，，都有.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設數列滿足，且.

①求證數列為常數列.

②求數列的前項和.

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【題目】若以直角坐標系xOy的O為極點，Ox為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程是ρ= ．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數方程為 （t為參數）當直線l與曲線C相交于A，B兩點，求| |

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【題目】函數f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個單位得到函數y=g（x）的圖象，并且函數g（x）在區間[ ， ]上單調遞增，在區間[ ]上單調遞減，則實數ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（）當時，求在區間上的取值范圍．

（）當時，，求的值．

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【題目】如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現甲先從城沿公路步行到點（不包括、兩點）處，然后從點處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時，在山路上步行速度為每小時，設（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時間為（單位：）.

（1）求函數的表達式，并求函數的定義域；

（2）當點在公路上何處時，甲從城到達城所花的時間最少，并求所花的最少的時間的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為 （α為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+ ）= ．l與C交于A、B兩點． （Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，滿足.

（Ⅰ）（i）求數列的通項公式；

（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數的最小值；

（Ⅱ） 數列的前項和為，滿足，是否存在非零實數，使得數列為等比數列？ 并說明理由.

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