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【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的內接三角形，若坐標原點為的重心，求點到直線距離的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結合橢圓性質可得，再結合點在橢圓上即可得解；

（2）設，記線段中點為，由重心的性質可得點，按照、分類，結合點差法、點到直線的距離可得，即可得解.

（1）因為橢圓的焦距為2，所以，

因為橢圓過點，所以.

解得，

故橢圓的方程為；

（2）設，記線段中點為，

因為為的重心，所以，則點的坐標為，

若，則，此時直線與軸垂直，

故原點到直線的距離為，即為1；

若，此時直線的斜率存在，

設，則，

又，兩式相減得，

可得.

故直線的方程為即，

則點到直線的距離為，

將代入得，

因為，所以；

又，故原點到直線距離的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

Ⅰ若函數的最大值為3，求實數的值；

Ⅱ若當時，恒成立，求實數的取值范圍；

Ⅲ若，是函數的兩個零點，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數，，（為自然對數的底數），則（ ）

A.在內單調遞增；

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為；

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是；

D.和之間存在唯一的“隔離直線”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相關企業加強污水治理，排放未達標的企業要限期整改，設企業的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內企業污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系如下圖所示.


給出下列四個結論：

①在這段時間內，甲企業的污水治理能力比乙企業強；

②在時刻，甲企業的污水治理能力比乙企業強；

③在時刻，甲、乙兩企業的污水排放都已達標；

④甲企業在這三段時間中，在的污水治理能力最強．

其中所有正確結論的序號是____________________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學對函數進行研究后，得出以下結論，其中正確的有（ ）

A.函數的圖象關于原點對稱

B.對定義域中的任意實數的值，恒有成立

C.函數的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等

D.對任意常數，存在常數，使函數在上單調遞減，且

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中選擇兩個，補充在下面問題中，并給出解答.已知數列的前項和為，滿足________，________；又知正項等差數列滿足，且，，成等比數列.

（1）求和的通項公式；

（2）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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