Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，為棱上的動點（點不與點，重合），過點作平面分別與棱，交于，兩點，若，則下列說法正確的是（ ）

A.面

B.存在點，使得∥平面

C.存在點，使得點到平面的距離為

D.用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

利用空間直線平面的位置關系對A,B分析判斷，利用點到平面的距離和截面知識對C,D分析判斷得解.

A.如圖所示，平面 平面,在正方體中，平面,所以平面，所以選項A正確；

B.假設存在點，使得∥平面，因為平面,平面平面=PE,所以,所以,顯然不等，所以假設不成立，故選項B錯誤；

C. 當CP越小，則點到平面的距離越大，這個距離大于零且無限接近,所以存在點，使得點到平面的距離為，所以選項C正確；

D. 用過，，三點的平面去截正方體，因為PM//,所以得到的截面就是平面,它是一個梯形，所以該選項正確.

故選：ACD