Question

設lg²x-lgx²-2=0的兩根是α、β，則log_αβ+log_βα的值是（　　）

A．-4

B．-2

C．1

D．3

Answer 1

分析：由lg²x-lgx²-2=0的兩根是α、β，知lgα+lgβ=1，lgα•lgβ=-2，所以log_αβ+log_βα=

lgβ

lgα

+

lgα

lgβ

=

(lgα)2+(lgβ)2

lgα•lgβ

=

(lgα+lgβ)2-2lgαlgβ

-2

，由此能求出其結果．

解答：解：∵lg²x-lgx²-2=0的兩根是α、β，
∴lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2，
log_αβ+log_βα=

lgβ

lgα

+

lgα

lgβ

=

(lgα)2+(lgβ)2

lgα•lgβ

=

(lgα+lgβ)2-2lgαlgβ

-2

=

4+4

-2

=-4．
故選A．

點評：本題考查對數的運算性質，解題時要認真審題，注意韋達定理的靈活運用．