Question

有一家公司準備裁減人員．已知這家公司現有職員4m（40＜m＜160，m∈Z）人，每人每年可創純利5萬元．據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創純利0.1萬元，但公司需付下崗職員每人每年4萬元的生活費，并且該公司正常運轉所需人數不得少于現有職員的，為獲得最大的經濟效益．該公司應栽員多少人？

Answer 1

解：設裁員x人，可獲得的經濟效益為y萬元，則y=（4m-x）（5+0.1x）-4x．
整理得..…
則二次函數的對稱軸方程為x=2m-45．
由，有：
當x＜2m-45時，函數是遞增的；
當x＞2m-45時，函數是遞減的．
又由該公司正常運轉所需人數不得少于現有職員的，
所以，即0＜x≤m．
又40＜m＜160，
①當0＜2m-45≤m，即40＜m≤45時，x=2m-45時，
函數取得最大值．
②當2m-45＞m，即45＜m＜160時，x=m時，
函數取得最大值．
綜上所述：當40＜m≤45時，應裁員（2m-45）人；當45＜m＜160時，應裁員m人，公司才能獲得最大的經濟效益．…
分析：設裁員x人，根據每裁員1人，則留崗職員每人每年多創純利0.1萬元，但公司需付下崗職員生活費等每人每年4萬元，可得經濟效益的函數，利用該公司正常運轉所需人數不得少于現有職員的，確定函數的定義域；結合二次函數的圖象和性質分類討論，確定函數的最值，即可得到結論．
點評：本題考查函數模型的構建，考查分類討論的數學思想，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．