Question

【題目】已知：2x≤256且log2x≥ ，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值以及相應的x的取值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x≤256=28，∴x≤8．

且log2x≥ = ，可得 x≥ ．

綜上可得， ≤x≤8，即x的范圍為[ ，8]

（2）解：由（1）可得， ≤x≤8，∴ ≤log2x≤3，

∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）= ﹣ ，

∴當 log2x= 時，函數f（x）取得最小值為﹣ ，此時，x=2 ．

當 log2x=3時，函數f（x）取得最大值為2，此時x=8

【解析】（1）由2x≤256求得x≤8，再由log2x≥ 求得 x≥ ，綜上可得x的范圍．（2）由（1）可得， ≤x≤8， ≤log2x≤3，再根據f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），利用二次函數的性質求得它的最值，以及此時對應的x值．