Question

【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量（單位：克），重量值落在內的產品為合格品，否則為不合格品.

注：表1是甲流水線樣本的頻數分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

產品重量（克）	頻數
	6
	8
	14
	8
	4

（1）根據上面表1中的數據在圖2中作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少；

（3）由以上統計數據完成下面列聯表，并回答有多大的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.

	甲流水線	乙流水線	合計
合格
不合格
合計

參考公式：，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）從甲流水線上任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為；從乙流水線上任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.9.（3）見解析

【解析】

（1）根據所給的每一組的頻數和樣本容量求出每一組的頻率，作出頻率分布直方圖．

（2）根據所給的樣本中的合格品數，除以樣本容量做出合格品的頻率，可估計從兩條流水線上任取一件產品該產品為合格品的概率；

（3）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據求出觀測值，同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．

（1）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

（2）由表1知甲流水線樣本中合格品數為，

故甲流水線樣本中合格品的頻率為，

由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為，

據此可估計從甲流水線上任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為；

從乙流水線上任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.9.

（3）由（2）知甲流水線樣本中合格品數為30，乙流水線樣本中合格品數為.

列聯表如下：

	甲流水線	乙流水線	合計
合格	30	36	66
不合格	10	4	14
合計	40	40	80

∵，

∴有的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關.