Question

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數，它們的乘積是有理數；

（2）如果實數集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數不是實數；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

Answer 1

【答案】（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題；（5）真命題；（6）真命題

【解析】

(1)舉例證明即可.

(2)根據集合的性質判定即可.

(3)根據無理數與實數的關系判定即可.

(4)舉出反例即可.

(5)根據并集的性質辨析即可.

(6)根據交集的性質辨析即可.

(1)如，故(1)為真命題.

(2)由元素的互異性可知，若為有限集,則必有最大元素，故(2)為真命題.

(3)因為實數包含無理數，故(3)為真命題.

(4)如等腰梯形的對角線也相等，故(4)為假命題.

(5)因為，故(5)為真命題.

(6)因為，故(6)為真命題.