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【題目】已知過點的直線與圓相交于A，B兩點.

（1）若，求直線AB的方程；

（2）設線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程.

【答案】（1）或；

（2）

【解析】

由圓的方程可得圓心坐標和半徑；

（1）當直線斜率不存在時可知不滿足題意，由此可設方程為，利用垂徑定理可構造方程求得，進而得到直線方程；

（2）由圓的性質可知，利用平面向量坐標運算可表示出所滿足的方程，通過在圓內可確定的取值范圍，進而得到結果.

將圓方程整理為：，則圓心，半徑，

（1）若過點的直線斜率不存在，則方程為，此時直線與圓無交點，不合題意，

過點的直線斜率存在，設直線方程為，即，

則圓心到直線距離，，解得：，

直線的方程為：或.

（2）由圓的性質可知：，即.

設，則，，

，整理可得：，

由得：，

為圓的弦的中點，在圓內，即，

點的軌跡方程為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某漁輪在航行中不幸遇險，發出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°，距離為10mile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以mile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即向方位角為方向，以mile/h的速度前去營救，求艦艇與漁輪相遇時所需的最短時間和．

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【題目】判斷下列命題的真假：

（1）存在兩個無理數，它們的乘積是有理數；

（2）如果實數集的子集A是有限集，則A中的元素一定有最大值；

（3）沒有一個無理數不是實數；

（4）如果一個四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形；

（5）集合A是集合的子集；

（6）集合是集合A的子集．

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【題目】已知圓C：.

（1）求經過點且與圓C相切的直線方程；

（2）設直線與圓C相交于A，B兩點，若，求實數n的值；

（3）若點在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點P，Q在圓C上，求的最小值.

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【題目】已知直線l經過點.

（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.

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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統計結果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數

回答正確的人數

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，其前項和為，滿足， ，其中， ，

， .

（1）若， ， （），求數列的前項和；

（2）若，且，求證：數列是等差數列.

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【題目】已知函數

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若數列的前項和， ，求證：數列的前項和.

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【題目】某市A，B，C，D四所中學報名參加某高校2015年自主招生考試的學生人數如下表所示：

中學

A

B

C

D

人數

40

30

10

20

該市教委為了解參加考試的學生的學習狀況，采用分層抽樣的方法從四所中學報名參加考試的學生中隨機抽取50名參加問卷調查.則A，B，C，D四所中學抽取的學生人數分別為（ ）

A.15，20，10，5B.15，20，5，10

C.20，15，10，5D.20，15，5，10

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