【題目】已知圓
：
，點
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交線段
于點
.
（1）求點的軌跡方程.
（2）設點
，
是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以
為直徑的圓過點
.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】在三棱錐
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；
（3）若
，求二面角
的大小.
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【題目】拋物線上任意兩點
處的切線交于點
，稱
為“阿基米德三角形”.當線段
經過拋物線焦點
時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②為直角三角形，且
；③
.若經過拋物線
焦點的一條弦為，阿基米德三角形為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（
）的檢測數據，結果統計如下：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于
，
的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數
的關系式為
，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.
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【題目】已知
為常數， 
，函數
， 
（其中
是自然對數的底數）.
（1）過坐標原點
作曲線
的切線，設切點為
，求證： 
；
（2）令
，若函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知拋物線
，過拋物線上點B作切線
交y軸于點
（Ⅰ）求拋物線方程和切點
的坐標；
（Ⅱ）過點
作拋物線的割線，在第一象限內的交點記為
，
，設
為y軸上一點，滿足
，
為
中點，求
的取值范圍。
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