【題目】追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（
）的檢測數據，結果統計如下：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 10 |
（1）從空氣質量指數屬于
，
的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；
（2）已知某企業每天的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數
的關系式為
，試估計該企業一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上位于
軸兩側的不同兩點
（1）若
在直線
上，且使得以
為頂點的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.
（2）求過
、
的切線與直線
圍成的三角形面積的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數 |
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，點
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線交線段
于點
.
（1）求點的軌跡方程.
（2）設點
，
是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以
為直徑的圓過點
.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內行車里程（單位：公里）的測試結果.
（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數落在哪一組；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.
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