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【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）當函數有兩個極值點，，總有成立，求整數t的最大值.

【答案】（1）極大值為-7，的極小值為. （2）最大值為.

【解析】

（1）通過求出的導數，求出的單調區間，進而可得極值；

（2）對求導，函數有兩個極值點，可得在上有兩個不等的正實根，由韋達定理可得，再將代入可得恒成立，，求導，求出 的最小值即可.

解：（1），

故在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，

從而的極大值為，的極小值為；

（2）函數的定義域為，，

有兩個極值點，，

則在上有兩個不等的正實根，

由，可得，

由題，有，即恒成立，

令，，

設，因為，

所以在上單調遞增且當時，，又，

故存在，使得，即，，

所以在上單調遞減，上單調遞增，

故，

故，，

所以t的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市新上一種瓶裝洗發液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價促銷活動，隨著活動的有效開展，第六天該超市對前五天中銷售的洗發液進行統計，y表示第x天銷售洗發液的瓶數，得到統計表格如下：

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20

（1）若y與x具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并預測第六天銷售該洗發液的瓶數（按四舍五入取到整數）；

（2）超市打算第六天加大活動力度，購買洗發液可參加抽獎，中獎者可領取獎金20元，中獎概率為，已知甲、乙兩名顧客抽獎中獎與否相互獨立，求甲、乙所獲得獎金之和X的分布列及數學期望.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標準方程，

（2）若，，四邊形ABCD內接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合．終邊交單位圓于點，且，將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點，記．

（1）若，求；

（2）分別過作軸的垂線，垂足依次為，記的面積為，的面積為，若，求角的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數，若函數滿足：①在區間上單調遞減；②存在常數p，使其值域為，則稱函數為的“漸近函數”；

（1）證明：函數是函數的漸近函數，并求此時實數p的值；

（2）若函數，證明：當時，不是的漸近函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農養蜂、產蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內規劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區.設，蜂巢區的面積為S（平方百米）.

（1）求S關于的函數關系式；

（2）當為何值時，蜂巢區的面積S最小，并求此時S的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點，x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為，P是上一動點，，Q的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程，并化為直角坐標方程，

（2）若點，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線的交點為A，B，當取最小值時，求直線l的普通方程.

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