Question

高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數．
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本數據的眾數和中位數（精確到0.01）．
(3)設表示該班兩個學生的百米測試成績，已知，求事件的概率.

Answer 1

(1)28人；（2）眾數為15.5，中位數15.74；（3）.

解析試題分析：(1)解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的關系，這些數據中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；(2)最高矩形的底邊的中點的橫坐標即是眾數，中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.
試題解析：解（1）根據直方圖可知成績在內的人數：人   
由圖可知眾數落在第三組是
因為數據落在第一、二組的頻率
數據落在第一、二、三組的頻率
所以中位數一定落在第三組中.
假設中位數是，所以
解得中位數
成績在的人數有：人，設為
成績在的人數有：人，設為
時有一種情況，時有三種情況
分布在和時有六種情況，基本事件的總數為10
事件由6個基本事件組成.
所以.
考點：（1）頻率分布直方圖的認識；(2)求隨機事件的概率.