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巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調查,得到了如下列聯表:

 
 		男生
 		女生
 		合計
 
  收看
 		    10
 		 
 		 
 
 不收看
 		 
 		   8
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		  30
 
 
已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是.
(I)請將上面的列聯表補充完整,并據此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關?
(II)若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動,記“通過電視收看世界杯”的人數為X,求X的分布列和均值.

 		  0.100
 		0.050
 		0.010
 

 		2.706
 		3.841
 		6.635
 
 
(參考公式：， )

(Ⅰ)沒有充足的理由認為“通過電視收看世界杯”與性別有關 ；（Ⅱ）．

解析試題分析：
解題思路：(Ⅰ)補充表格，套用公式求值，利用臨界值表進行判定；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求概率，再進一步求數學期望.
規律總結：1.利用獨立性檢驗思想判斷兩個變量間的相關關系，要牢記公式與臨界值表；2.利用概率或隨機變量的分布列以及期望、方差解決應用題時，要注意隨機變量的實際意義.
試題解析：(Ⅰ)

 
男生
女生
合計
收看
10
6
16
不收看
6
8
14
合計
16
14
30
 
由已知數據得:
所以,沒有充足的理由認為“通過電視收看世界杯”與性別有關 .
(Ⅱ)的可能取值為 
，     
所以的分布列為:

0
1
2




 
的均值為:
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數．
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本數據的眾數和中位數（精確到0.01）．
(3)設表示該班兩個學生的百米測試成績，已知，求事件的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據此解答如下問題：
 
（Ⅰ）計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數在之間的概率；
（Ⅲ）根據頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下：

零件的個數（個）
2
3
4
5
加工的時間（小時）
2.5
3
4
4.5
 
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出關于的線性回歸方程，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工個零件需要多少時間？
參考公式：回歸直線，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學認識.為此某網站于2009年3月13日到3月20日持續一周網上調查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時)，共有2000人參加調查,現將數據整理分組后如題中表格所示.

序號

分組睡眠時間
組中值

頻數
(人數)
頻率
1

4.5
80
 (    )
2

5.5
520
0.26
3

6.5
600
0.30
4

7.5
(    )
(    )
5

8.5
200
0.10
6

9.5
40
0.02
 
（1）求出表中空白處的數據，并將表格補充完整；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）為了對數據舉行分析，采用了計算機輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖，求輸出的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態度進行了調查，
統計數據如下表所示：

 
積極參加班級工作
 不太積極參加班級工作
合計
學習積極性高
      18
       7
 25
學習積極性一般
       6
       19
 25
合計
      24
       26
 50
 
試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級的態度是否有關系？

2

 
說明理由。

附：K2=
P(K2≥k0 )
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
   k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年來，我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環境，2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:

組別
 PM2.5濃度（微克/立方米）
頻數（天）
第一組
（0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
（1）在這天中抽取天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a=         。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為         。

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

把容量是100的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是15，17，11，13，第5組到第7組的頻率之和是0.32，那么第8組的頻率是         .

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