精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
利用函數單調性的定義證明函數f(x)=1+
1
x
在區間（0，+∞）上是減函數．
設 x2＞x1＞0，由于f（x2）-f（x1）=（1+
1
x2
 ）-（1+
1
x1
）=
1
x2
 - 
1
x1
=
x1-x 2
x1•x2
，
由題設可得 x2•x1＞0，x1-x2＜0，故有
x1-x 2
x1•x2
＜0，即 f（x2）＜f（x1），
故函數f(x)=1+
1
x
在區間（0，+∞）上是減函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+
t
x
有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，
t
]上是減函數，在[
t
，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a
bx-1
，其圖象過點（2，2）和（5，
1
2
）；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）利用函數單調性的定義判斷函數f（x）在區間[2，6]上的單調性；
（3）求f（x）函數在區間[2，6]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
mx
過點P（1，5），
（1）求m值及函數f（x）的表達式；
（2）利用函數單調性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

利用函數單調性的定義證明：f(x)=x+
4x
在區間[2，+∞）上為增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-12x+1
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）利用函數單調性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视