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某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

（Ⅰ）某同學被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學為人，女同學為人；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學是有先后順序的，否則易犯錯，當然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發不多就少的錯誤.
試題解析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為　　               2分
設有名男同學被抽到，則有，
抽到的男同學為人，女同學為人　　　　                           4分
（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為，則選取2名同學的基本事件有
，共個，　               8分
基中恰好有一名女同學有，有種　　　                                                       10分
選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為.　　             12分
考點：統計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關．下表是一次調查所得的數據，(1)將本題的2*2聯表格補充完整。
(2)用提示的公式計算，每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？
提示：

 
患心臟病
未患心臟病
合計
每一晚都打鼾
3
17
a =
不打鼾
2
128
b =
合計
c =
d =
n =
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校50名學生參加2013年全國數學聯賽初賽，成績全部介于90分到140分之間．將成績結果
按如下方式分成五組：第一組，第二組， ，第五組．按上述分組
方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的，求該校參賽學生在這次數學聯賽中成績良好
的人數；
（2）若從第一、五組中共隨機取出兩個成績，求這兩個成績差的絕對值大于30分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某網站體育版塊足球欄目組發起了“射手的連續進球與射手在場上的區域位置有關系”的調查活動，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態度的人數如表所示：

 
 		有關系
 		無關系
 		不知道
 
40歲以下
 		800
 		450
 		200
 
40歲以上（含40歲）
 		100
 		150
 		300
 
（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持有關系態度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取10人看作一個總體.①從這10人中選取3人，求至少一人在40歲以下的概率;②從這10人中人選取3人，若設40歲以下的人數為X，求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(1)求分數在[50,60)的頻率及全班人數；
(2)求分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

男生

女生
(1)根據以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯表：

成績性別
優秀
不優秀
總計
男生
 
 
 
女生
 
 
 
總計
 
 
 
 
(2)根據(1)中表格的數據計算，你有多大把握認為學生的數學成績與性別之間有關系？
(注：
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
 
K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)
(3)若從成績在[130,140]的學生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（１）求直方圖中的值；
（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

為了了解某市今年準備報考體育專業的學生
的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率
分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個
小組的頻率之比為，第小組的頻數為，則抽取的學生人數是   ▲ .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

某地街道呈現東——西、南——北向的網絡狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點。若以相互垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）為報刊零售店，請確定一個格點      為發行站，使5個零售點沿街道發行站之間路程的和最短。

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