Question

某網站體育版塊足球欄目組發起了“射手的連續進球與射手在場上的區域位置有關系”的調查活動，在所有參與調查的人中，持“有關系”“無關系”“不知道”態度的人數如表所示：

	有關系	無關系	不知道
40歲以下	800	450	200
40歲以上（含40歲）	100	150	300

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持有關系態度的人中抽取45人，求n的值.
（2）在持“不知道”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取10人看作一個總體.①從這10人中選取3人，求至少一人在40歲以下的概率;②從這10人中人選取3人，若設40歲以下的人數為X，求X的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）100；（2）①；②．

解析試題分析：
解題思路：（1）根據分層抽樣的特點“等比例抽樣”求解即可；（2）①利用古典概型概率公式以及對立事件概率公式求解；②利用超幾何分布的概率公式求概率，再求期望即可.
規律總結：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時，可以考慮對立事件的概率；2.利用概率或隨機變量的分布列以及期望、方差解決應用題時，要注意隨機變量的實際意義.
試題解析：（1）由題意，得
∴n=100                                        
（2）設所選取的人中有m人在40歲以下
則，解得m=4                          
①記“至少一人在40歲以下”為事件A
則                                   
②X的可能取值為0,1,2,3
  
                     
∴x的分布列為

X	0	1	2	3
P

 
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考點：1.分層抽樣；2.超幾何分布；3.離散型隨機變量的分布列與期望.