Question

函數y=f′(x)是函數y=f(x)的導函數,且函數y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)=f(x)-g(x), 如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)

(A)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點

(B)F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點

(C)F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點

(D)F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點

 

Answer 1

B

【解析】【思路點撥】y=g(x)是函數y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線,故g'(x)= f'(x0),據此判斷F'(x0)是否為0,再進一步判斷在x=x0兩側F'(x)的符號.

解:F'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-f'(x0),

∴F'(x0)=f'(x0)-f'(x0)=0,又當x<x0時,從圖象上看,f'(x)<f'(x0),即F'(x)<0,此時函數F(x)=f(x)-g(x)為減函數,同理,當x>x0時,函數F(x)為增函數.