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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數方程為（為參數）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

【答案】（1）的參數方程為（為參數）；的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）先將化為標準方程，然后利用圓的參數方程的知識，寫出的參數方程.利用傾斜角和斜率的對應關系，求得的直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，利用參數表示出出點的坐標，由中點坐標公式求得點坐標，利用點到直線距離公式求得距離的表達式，并利用三角函數的知識求得最小值，并求出點的坐標.

解：

（1）化為，所以的參數方程為（為參數）；

的直角坐標方程為．

（2）由題設，由（1）可設，于是．

到直線距離，當時，取最小值，此時點的直角坐標為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，斜率為的直線經過點.

（I）求曲線的普通方程和直線的參數方程；

（II）設直線與曲線相交于，兩點，求線段的長.

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數據的平均數和中位數；

（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

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【題目】 (2017·黃岡質檢)如圖，在棱長均為2的正四棱錐P－ABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是(　　)

A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D.BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

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【題目】已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及圓的直角坐標方程；

（2）若直線與圓交于兩點，求線段的長.

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【題目】四色猜想是世界三大數學猜想之一，1976年數學家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色.”用數學語言表示為“將平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用，，，四個數字之一標記，而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字.”如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線圍城的各區域上分別標有數字，，，的四色地圖符合四色定理，區域和區域標記的數字丟失.若在該四色地圖上隨機取一點，則恰好取在標記為的區域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

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