【題目】已知函數.
(1)若在
上是減函數,求
的取值范圍;
(2)設,
,若函數
有且只有一個零點,求實數
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由題意結合函數單調性的定義得到關于a的表達式,結合指數函數的性質確定的取值范圍即可;
(2)利用換元法將原問題轉化為二次方程根的分布問題,然后求解實數的取值范圍即可.
(1)由題設,若在
上是減函數,
則任取,
,且
,都有
,即
成立.
∵
.
又在
上是增函數,且
,
∴由,得
,
即,且
.
∴只須,解
.
由,
,且
,知
,
∴,即
,
∴.
所以在
上是減函數,實數
的取值范圍是
.
(2)由題知方程有且只有一個實數根,
令,則關于
的方程
有且只有一個正根.
若,則
,不符合題意,舍去;
若,則方程
兩根異號或有兩個相等的正根.
方程兩根異號等價于
解得
;
方程有兩個相等的正根等價于
解得
;
綜上所述,實數的取值范圍為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校共有高一、高二、高三學生共有1290人,其中高一480人,高二比高三多30人.為了解該校學生健康狀況,現采用分層抽樣方法進行調查,在抽取的樣本中有高一學生96人,則該樣本中的高三學生人數為 78 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 線性回歸直線至少經過其樣本數據點中的一個點
B. 在統計學中,獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法
C. 在回歸分析中,相關指數越大,模擬的效果越好
D. 在殘差圖中,殘差分布的帶狀區域的寬度越狹窄,其模擬的效果越好
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產不同規格的一種產品,根據檢測標準,其合格產品的質量與尺寸
之間滿足關系式
(
為大于0的常數),現隨機抽取6件合格產品,測得數據如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
(1)求關于
的回歸方程;(提示:
與
有線性相關關系)
(2)按照某項指標測定,當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品,現從抽取的6件合格產品再任選3件,求恰好取得兩件優等品的概率.
參考數據及公式:
,
,
,
對于樣本(
),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】將邊長為1的正方形沿對角線
折起,使得平面
平面
,在折起后形成的三棱錐
中,給出下列三種說法:
①是等邊三角形;②
;③三棱錐
的體積是
.
其中正確的序號是__________(寫出所有正確說法的序號).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域為
,且對任意的
有
. 當
時,
,
.
(1)求并證明
的奇偶性;
(2)判斷的單調性并證明;
(3)求;若
對任意
恒成立,求實數
的取值范圍.
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