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【題目】已知函數.

(1)若上是減函數,求的取值范圍;

(2)設,若函數有且只有一個零點,求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意結合函數單調性的定義得到關于a的表達式,結合指數函數的性質確定的取值范圍即可;

(2)利用換元法將原問題轉化為二次方程根的分布問題,然后求解實數的取值范圍即可.

1)由題設,若上是減函數,

則任取,且,都有,即成立.

.

上是增函數,且,

∴由,得,

,且.

∴只須,解.

,,且,知,

,即

.

所以上是減函數,實數的取值范圍是.

2)由題知方程有且只有一個實數根,

,則關于的方程有且只有一個正根.

,則,不符合題意,舍去;

,則方程兩根異號或有兩個相等的正根.

方程兩根異號等價于解得;

方程有兩個相等的正根等價于解得;

綜上所述,實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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38

48

58

68

78

88

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22.4

24

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,,

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