Question

【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法．設方程為，用某種數學方法到處等價的形式，然后按以下步驟執行：

（1）選一個方程的近似根，賦給變量；

（2）將的值保存于變量，然后計算，并將結果存于變量；

（3）當與的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復步驟（2）的計算．若方程有根，則按上述方法求得的就認為是方程的根．試用迭代法求某個數的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)流程圖見解析，偽代碼見解析.

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用循環結構的知識求解；(2)借助題設運用解方程的方法求出即可；(3)依據題設運用算法流程圖表示和運用偽代碼語言求解.

試題解析：

由已知求平方根的迭代公式為，所以可設平方根的解為，可假定一個初值（估計值），根據迭代公式得到一個新的值，這個新值比初值更接近要求的值；再以新值作為初值，即→，重新按原來的方法求，重復這一過程直到（某一給定的精度）即可．

答案：設平方根的解為，可假定一個初值（估計值），根據迭代公式得到一個新的值，這個新值比初值更接近要求的值；再以新值作為初值，即→，重新按原來的方法求，重復這一過程直到（某一給定的精度），此時可以將作為問題的解．

偽代碼：

，

流程圖如下：