【題目】甲乙兩人參加競選，結果是甲得
票，乙得
票
. 試求：唱票中甲累計的票數始終超過乙累計的票數的概率.
【答案】
【解析】
若唱甲當選，則記為1；若唱乙當選，則記為
. 每一種唱票方式都對應一個由
個1和
個組成的排列. 用
表示譴責
項的和，在直角坐標系中標出點
，并將點與點
用線段聯結
. 這樣，每一種唱票方式都對應一條聯結
與
的折線. 而甲累計的票數始終領先等價于所有的點都在
軸的上方，即折線與軸無交點（我們稱為“好折線”，反之為“壞折線”）.
顯然，聯結
、
的“自由”（無限定條件）折線有
條，這是因為在
段中選擇段為上升有種方法.
對每一條壞折線，有如下兩種情形：一是經過點
，二是經過點
.
對于第一種情形，壞折線是由
到的自由折線，從而，這樣的折線有
條.
對于第二種情形，注意到過的壞折線必與軸相交，設其橫坐標最小的交點為
. 將此折線位于左邊的部分作關于軸的對稱折線，便得到過點的壞折線，于是，壞折線的條數也有條. 所以，合乎條件的好折線的條數為
.
綜上所述，所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南昌市在2018年召開了全球VR產業大會，為了增強對青少年VR知識的普及，某中學舉行了一次普及VR知識講座，并從參加講座的男生中隨機抽取了50人，女生中隨機抽取了70人參加VR知識測試，成績分成優秀和非優秀兩類，統計兩類成績人數得到如下的
列聯表：
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
男生 |
| 35 | 50 |
女生 | 30 |
| 70 |
總計 | 45 | 75 | 120 |
（1）確定
，
的值；
（2）試判斷能否有90%的把握認為VR知識測試成績優秀與否與性別有關；
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，點E是棱
的中點，點F是線段
上的一個動點．有以下三個命題：
①異面直線
與
所成的角是定值；
②三棱錐
的體積是定值；
③直線
與平面
所成的角是定值．
其中真命題的個數是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種出口產品的關稅稅率t．市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：
，其中k．b均為常數．當關稅稅率為75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件．
(1)試確定k．b的值；
(2)市場需求量q(單位：萬件)與市場價格x近似滿足關系式：
．P = q時，市場價格稱為市場平衡價格．當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關稅稅率
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：
的焦點坐標為
，點
，過點P作直線l交拋物線C于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，兩切線交于點Q，且兩切線分別交x軸于M，N兩點，則
面積的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，拋物線
上存在一點
，過點作
，垂足為
，使
是等邊三角形且面積為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若點
是圓
與拋物線的一個交點，點
，當
取得最小值時，求此時圓
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有5名同學進行投籃比賽，決出第1名至第5名的不同名次，教練在公布成績前透露，五名同學中的甲乙名次相鄰，丙不是第一名，丁不是最后一名，根據教練的說法，這5名同學的名次排列最多有（ ）種不同的情況.
A.28B.32C.54D.64
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖
．
1
若
，證明：
平面
；
2若
，
，線段
上存在一點
，滿足
與平面
所成角的正弦值為
，求
的長．
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