Question

【題目】已知關于x的二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1． （Ⅰ）設集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．
（Ⅱ）設點（a，b）是區域 內的隨機點，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．

Answer 1

【答案】解：要使函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，則a＞0且 ，即a＞0且2b≤a． （Ⅰ）所有（a，b）的取法總數為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，
所以，所求概率 ．
（Ⅱ）如圖，求得區域 的面積為 ．
由 ，求得
所以區域內滿足a＞0且2b≤a的面積為 ．
所以，所求概率
【解析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來研究a＞0，且 ≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36 種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域的面積等于S△OMN= ×8×8=32，滿足條件的區域的面積為S△POM= ×8× = ，故所求的事件的概率為 P= ，運算求得結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．