（本題滿分12分）計算：
（1）集合
（2）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖，在半徑為
的
圓形（
為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓上，點
、
在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長
，圓柱的體積為
.
（1）寫出體積關于
的函數關系式，并指出定義域；
（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
( 本題滿分14分) 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當2
時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數
的表達式;
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.
（1）判斷函數
是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程；
（2）試證明：設
，若
在上分別以
為上界，
求證：函數
在上以
為上界；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，
求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小王需不定期地在某超市購買同一品種的大米．現有甲、乙兩種不同的采購策略，策略甲：每次購買大米的數量一定；策略乙：每次購買大米的錢數一定．若以
（元）和
（元）分別記小王先后兩次買米時，該品種大米的單價，請問：僅這兩次買米而言，甲、乙兩種購買方式，從平均單價考慮，哪種比較合算？請進行探討，并給出探討過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
設函數
，
(1) 如果
且對任意實數
均有
,求
的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若
在區間
是單調函數,求實數
的取值范圍；
(3) 已知
且
為偶函數，如果
，求證：
．
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；（2）
。
.........................3分
.........................6分
..............10分
..........................12分
。 
的定義域；
是定義在
上的奇函數，當
時，
。
及
的值；