Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率作了調整．調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如表：

個人所得稅稅率表調整前			個人所得稅稅率表調整后
免征額3500元			免征額5000元
級數	全月應納稅所得額	稅率	級數	全月應納稅所得額	稅率
1	不超過1500元部分	3	1	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	2	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	3	超過12000元至25000元的部分	20

（1）假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元，請你幫小明算一下調整后小明的實際收入比調整前增加了多少？

（2）某稅務部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

收入元
人數	40	30	10	8	7	5

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選3人作為新納稅法知識宣講員，用隨機變量X表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）220元；（2）分布列見解析，；

【解析】

（1）分別計算小明調整前后的稅收，實際收入比調整前增加的為稅收減少的部分

（2）由頻數分布表可知抽取的7人中占4人，中占3人，X的取值可能值0，1，2，3；列出分布列，利用期望定義公式計算即可．

解：（1）按調整起征點前應納稅為：；

按調整起征點后應納稅為：；；

所以小明實際收入增加了220元；

（2）由頻數分布表可知抽取的7人中占4人，中占3人，

X的取值可能值0，1，2，3；

；

；

；

；

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

；