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【題目】已知動圓過定點且與定直線相切，動圓圓心的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，設的中點為（其中為坐標原點）.求證：直線的斜率為0.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用題意結合拋物線的定義可知點的軌跡是以為焦點的拋物線，其軌跡方程為.

(Ⅱ)設直線，聯立直線方程與拋物線方程可得，結合判別式為0可得，據此可得聯立的方程即，解得，結合中點坐標公式有，據此可得直線的斜率為0.

試題解析：

（Ⅰ）根據題意，點的軌跡是以為焦點的拋物線，

故曲線的方程為.

（Ⅱ）設直線，聯立得（*）

由，解得，

則直線，得，

此時，（*）化為，解得，

所以，即，又為的中點，故，

所以，即直線的斜率為0.

練習冊系列答案
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【題目】已知平面內圓心為的圓的方程為，點是圓上的動點，點是平面內任意一點，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）

①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.

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【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當x∈（0，4]時f（x）= ，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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【題目】已知數列的前項和為，且 ，在數列中，，點在直線上．

（1）求數列，的通項公式；

（2）記，求.

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（Ⅰ）求的軌跡的方程.

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（1）若α＝，求函數的最小值及相應x的值；

（2）若與的夾角為，且，求tan 2α的值．

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【題目】如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交PB，PC于M、N，交的延長線于．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

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【題目】在約束條件 下，當t≥0時，其所表示的平面區域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（）求橢圓的方程．

（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線的方程．

（）設直線與雙曲線交于， 兩點，過的直線與線段有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍．

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